UNIVERSITY OF COLOGNE

paths (Pfade)

• Ein intuitives Konzept: die Abfolge (Serie) von Kanten (edges) zwischen zwei Knoten (nodes). Z.B. funktioniert das ORBIS-Projekt zum römischen Straßensystem auf diese Weise.
  • path length (Pfadlänge): wie viele Schritte (edges von node zu node) benötigt man, bis man den ‚Ziel‘-node erreicht hat.
  • shortest path (kürzester Pfad): welcher Weg benötigt die wenigstens Schritte, bis man den ‚Ziel‘-node erreicht hat.
  • average path length (durchschnittliche Pfadlänge): wie viele Schritte benötigt man im Schnitt zwischen allen möglichen Paaren von nodes, gemessen jeweils an den kürzesten Pfad. Dies liefert eine Aussage, wie gut ein Netzwerk verbunden ist (engl. connectedness). Je höher der Wert, umso schlechter ist die Konnektivität.

Anhand unseres Beispiels mit den Keramikhändlern wäre z.B. der kürzeste Pfad von Händler A zur Stadt 2 drei Schritte (A à 3 à C à 2); die durchschnittliche Pfadlänge beträgt ca. 2,4 Schritte.

centrality (Zentralität) und prestige (Prestige)

• zeigt an, wie aktiv oder gut vernetzt verschiedene Akteure in einem Netzwerk sind (z.B. wie wichtig eine Stadt etwa als Knotenpunkt eines Handelssystems ist, da sie zentral liegt)
  • centrality (Zentralität) wird dann gemessen, wenn die Richtung von Beziehungen nicht relevant sind (undirected edges).
    • degree centrality (Grad der Zentralität) ist meist das direkt als erstes ins Auge fallende, einfachste Konzept und gleichzeitig auch eines der aussagekräftigsten; außerdem ist es auf jeden node anwendbar: es wird geschaut, wie viele Nachbarn ein node hat. Der Grad (degree) ergibt sich einfach daraus, mit wie vielen edges ein node verbunden ist.
    • betweenness centrality und closeness centrality sind zwei feinere Analysekonzepte, die für jeden node individuell kalkuliert werden und die Zentralität auf lokaler Ebene mit der im gesamten Netzwerk kontextualisiert; closeness centrality schaut dabei auf die konkrete Nähe zu jedem anderen node (z.B. hat eine Stadt an der Peripherie des römischen Straßennetzes wie Augusta Emerita viele direkte Verbindungen zu anderen Städten – also einen hohen Grad an Zentralität (degree centrality) – aber die Lage an der Peripherie würde ihr einen niedrigen closeness centrality Rang geben. Betweenness centrality ist eine andere Messmethode, um z.B. nodes an der Netzwerkperipherie mit hohem Grad an Zentralität besser einordnen zu können; damit ist der node gemeint, der die kürzesten Pfadlängen (shortest path) zwischen allen node-Paaren besitzt. Auf das Beispiel des römischen Straßensystems bezogen, würde eine Stadt mit einer hohen betweenness centrality mit hoher Wahrscheinlichkeit von den meisten Reisenden durchquert werden müssen, wenn sie von einem Ort zu einem anderen reisen.
  • prestige (Prestige) wiederum misst die Zentralität anhand der zu- und abgehenden edges eines nodes, die Richtung ist also hier von Bedeutung.
    • ein wichtiger Algorithmus für die Berechnung  ist der von Google entwickelte PageRank-Algorithmus.

local clustering coefficient (lokaler Clusterbildungskoeffizient – LCC)

• Dieser Koeffizient misst z.B., in welchem Ausmaß die Nachbarn eines nodes auch Nachbarn untereinander sind; oder z.B., ob die Personen des eigenen Freundeskreises auch untereinander befreundet sindoder jeweils nur mit mir. Der LCC wird für jeden node berechnet und ist nützlich, um separate Gruppen von nodes ausfindig zu machen. Je höher der LCC-Wert eines nodes ist, umso wichtiger ist dieser für die Verbindung einzelner Gruppen, die ohne diesen node ihre Verbindung evtl. verlieren würde. Solche nodes werden Broker (oder im Netzwerkjargon an der Schnittstelle lokal-global auch Hubs) genannt. Der LCC kann z.B. genutzt werden, um Handelsumschlagplätze (hubs) zu erkennen/zu bestimmen (s. Kapitel 3).